Área Y Perímetro De Polígonos Irregulares: Ejercicios Resueltos
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En matemáticas, el área y el perímetro de los polígonos irregulares son dos conceptos que debemos conocer y entender para poder abordar correctamente problemas relacionados con la geometría. Si bien el área es una magnitud que permite conocer el espacio interior de los polígonos, el perímetro es una magnitud que indica la longitud de la línea que contiene a los lados del polígono. En este artículo, descubriremos algunos ejercicios sobre área y perímetro de polígonos irregulares para que puedas entender mejor cada uno de estos conceptos.
Cálculo del Área de Polígonos Irregulares
El cálculo del área de los polígonos irregulares no es una tarea sencilla, ya que debemos tener en cuenta muchos factores como la longitud y la ubicación de los lados. Por esta razón, para poder calcular el área de un polígono irregular, primero debemos dividirlo en figuras más sencillas de calcular. Por ejemplo, si un polígono tiene la forma de un pentágono, podemos dividirlo en 5 triángulos y calcular el área de cada uno de ellos para luego sumarlos. Esto es conocido como el método de la descomposición.
Otro método para calcular el área de un polígono irregular es el método de Pick’s Theorem. Esta fórmula fue descubierta por el matemático George Pick en la década de 1890 y permite calcular el área de un polígono irregular utilizando la longitud de sus lados y la longitud de los lados interiores del mismo. Para usar esta fórmula, necesitamos conocer la longitud de los lados y los lados interiores del polígono, además de la ubicación de los lados. Una vez que tengamos esta información, podemos calcular el área del polígono con la siguiente fórmula:
Área = N + B/2 - 1Donde N es el número de lados del polígono, B es la longitud de los lados interiores del polígono, y 1 es el número de vértices.
Ejercicios Resueltos de Área y Perímetro de Polígonos Irregulares
A continuación, encontrarás algunos ejercicios resueltos sobre área y perímetro de polígonos irregulares para que los practiques y comprendas mejor cada uno de los conceptos. Recuerda que, para resolver estos ejercicios, debes utilizar el método de la descomposición o el método de Pick’s Theorem.
Ejercicio 1:
Calcular el área y el perímetro de un pentágono irregular con los siguientes lados: 4 cm, 3 cm, 5 cm, 6 cm y 7 cm.
Solución:
Primero, debemos descomponer el pentágono en 5 triángulos y calcular el área de cada uno de ellos. Utilizaremos la fórmula del área del triángulo para calcular el área de cada triángulo:
Área = (Base * Altura) / 2Una vez que hayamos calculado el área de cada triángulo, sumaremos los resultados para obtener el área del pentágono. El perímetro del pentágono se calcula simplemente sumando la longitud de todos sus lados. En este caso, el perímetro será igual a 4+3+5+6+7 = 25 cm.
Ejercicio 2:
Calcular el área y el perímetro de un hexágono irregular con los siguientes lados: 8 cm, 4 cm, 6 cm, 5 cm, 7 cm y 9 cm.
Solución:
En este caso, debemos descomponer el hexágono en 6 triángulos y calcular el área de cada uno de ellos. Utilizaremos la misma fórmula del área del triángulo para calcular el área de cada triángulo. Una vez que hayamos calculado el área de cada triángulo, sumaremos los resultados para obtener el área del hexágono. El perímetro del hexágono se calcula simplemente sumando la longitud de todos sus lados. En este caso, el perímetro será igual a 8 + 4 + 6 + 5 + 7 + 9 = 39 cm.
Conclusión
En este artículo, hemos visto cómo calcular el área y el perímetro de los polígonos irregulares. Hemos visto dos métodos para calcular el área de un polígono irregular: el método de la descomposición y el método de Pick's Theorem. También hemos visto algunos ejercicios resueltos sobre área y perímetro de polígonos irregulares para que los practiques y comprendas mejor cada uno de los conceptos.
Ahora ya sabes cómo calcular el área y el perímetro de los polígonos irregulares. ¡Esperamos que este artículo te haya sido de ayuda!
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